Ψιλοκόβετε τα βερίκοκα ή τα δαμάσκηνα, τα βάζετε σε μία κατσαρόλα με το 1 φλιτζάνι ζάχαρη, 1 φλιτζάνι νερό και το ανθόνερο ή το ροδόνερο. Βράζετε το σιρόπι για 7-8 λεπτά και κατεβάζετε από τη φωτιά. Βγάζετε τα φρούτα, τα κρατάτε για να γαρνίρετε το γλυκό και αφήνετε το σιρόπι να κρυώσει. Φτιάχνετε τις φωλιές σύμφωνα με τις οδηγίες και τις ψήνετε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180°C για 20 λεπτά περίπου ή μέχρι να αποκτήσουν χρυσόξανθο χρώμα.
Μόλις ψηθούν οι φωλιές, τις περιχύνετε με το σιρόπι και τις αφήνετε να κρυώσουν ελαφρά.
Χτυπάτε στο μίξερ το ανθότυρο με το τυρί κρέμα και την άχνη ζάχαρη μέχρι να γίνουν ένα απαλό και αφράτο μείγμα. Με την κρέμα γεμίζετε τις φωλιές και τις διακοσμείτε με τα φρούτα.

Για να φτιάξετε Φωλιές:
Ανοίγετε καλά το καταΐφι με τα δάκτυλα σας ώστε να ξεχωρίσουν καλά οι ίνες μεταξύ τους και να γίνει αφράτο και το χωρίζετε σε 12-14 μέρη.
Σε ένα ρηχό αντικολλητικό ταψί ή σε ταψί που το στρώσατε με αλουμινόχαρτο τοποθετείτε ένα μέρος του καταϊφιού που το έχετε τυλίξει σα φωλιά.
Βρέχετε ελαφρά τα δάχτυλά σας με νερό και κολλάτε τις άκρες κάθε φωλιάς για να μη ξεκολλήσει το καταΐφι. Ραντίζετε τις φωλιές με βούτυρο που στη συνέχεια το απλώνετε καλά με ένα πινέλο.