Αλείφουμε με πινέλο ένα ταψί με ελαιόλαδο και στρώνουμε ένα-ένα 5 φύλλα αλείφοντάς τα κάθε φορά με ελαιόλαδο.

Κόβουμε τα περισσευούμενα φύλλα και γυρνάμε τις άκρες προς τα μέσα πατώντας τα καλά για να μην ανοίξουν στο ψήσιμο. Αλείφουμε ξανά με λάδι.

Τρυπάμε τη βάση με πιρούνι.

Ψήνουμε στους 170°C για περίπου 30 λεπτά μέχρι να πάρει χρώμα.
Κόβουμε τα καρότα σε λεπτές φέτες.

Σπάμε το σκόρδο, το καθαρίζουμε και κόβουμε τη ρίζα.

Σε ένα τηγάνι με χαμηλή φωτιά ρίχνουμε λίγο ελαιόλαδο, τα κρεμμύδια σε λεπτές φέτες, το πράσο σε λεπτές φέτες και σοτάρουμε. Προσθέτουμε την κρέμα βαλσάμικου με μέλι και λεμόνι, αλάτι και αφήνουμε για ένα λεπτό.

Σε μια κατσαρόλα με χαμηλή φωτιά, ρίχνουμε λίγο ελαιόλαδο βάζουμε τα καρότα, το σκόρδο, λίγο αλάτι και λίγο νερό. Αφήνουμε να μαλακώσουν λίγο.

Μόλις μαλακώσουν ρίχνουμε τα κάσιους, το γιαούρτι και πολτοποιούμε με ένα ραβδομπλέντερ.

Βάζουμε λίγο φρεσκοτριμμένο πιπέρι και ρίχνουμε το κρεμμύδι με το πράσο. Προσθέτουμε και τους κρόκους και ανακατεύουμε καλά.

Μόλις ψηθεί η βάση. Την αφαιρούμε από τη φόρμα προσεκτικά και την απλώνουμε σε ένα ταψί αναποδογυρισμένο. Απλώνουμε τη γέμιση.

Ψήνουμε για 20 λεπτά ξανά στους 170°C μέχρι να σφίξει η γέμιση.
Μόλις ψηθεί αφήνουμε λίγο να πέσει η θερμοκρασία, κόβουμε και σερβίρουμε.