Σε κατσαρόλα με μέτρια φωτιά ρίχνουμε το γάλα. Ανακατεύουμε τα αβγά σε ένα μπολ και τα ρίχνουμε στην κατσαρόλα με το γάλα και ανακατεύουμε. Ρίχνουμε λίγο λίγο το αλεύρι ανακατεύοντας για να μη σβολιάσει. Προσθέτουμε τη βανίλια και τη ζάχαρη. Συνεχίζουμε να ανακατεύουμε. Σβήνουμε τη φωτιά μόλις σφίξει.
Λαδώνουμε το ταψί. Απλώνουμε 4 με 5 φύλλα και λαδώνουμε με λίγο λάδι το καθένα.
Απλώνουμε τη γέμιση να πάει ομοιόμορφα παντού. Διπλώνουμε τις άκρες και απλώνουμε λίγο λάδι. Πασπαλίζουμε λίγη κανέλα πάνω.
Ψήνουμε στους 180°C με πάνω και κάτω αντίσταση για μια ώρα.
Αφήνουμε να κρυώσει και σερβίρουμε.