Σε δυνατή φωτιά, ρίχνουμε το ελαιόλαδο σε ένα τηγάνι και σοτάρουμε τον κιμά.
Δεν ανακατεύουμε όλον τον κιμά. Γυρνάμε ανά κομμάτι να ψηθούν και οι δυο πλευρές. Μόλις πάρει χρώμα ρίχνουμε την πάπρικα, το τσίλι και το αλάτι.

Χαμηλώνουμε τη φωτιά και σπάμε τον κιμά. Αποσύρουμε από τη φωτιά, ρίχνουμε το τυρί-κρέμα και ανακατεύουμε.

Ρίχνουμε τη γραβιέρα λεπτοτριμμένη και ένα αβγό στον κιμά όσο είναι ζεστός για να σφίξει.

Βάζουμε λίγο φρέσκο θυμάρι και το αφήνουμε στην άκρη να πέσει η θερμοκρασία του.

Απλώνουμε τη μισή ζύμη σε ταψί και ρίχνουμε τον κιμά αφήνοντας ένα εκατοστό στις άκρες. Απλώνουμε την υπόλοιπη ζύμη από πάνω και πατάμε τις άκρες για να κλείσουν. Με ένα πιρούνι τρυπάμε ελαφρά την πίτα.

Ψήνουμε στους 200°C μέχρι να φουσκώσει η ζύμη.

Λίγο πριν ψηθεί ολοκληρωτικά βγάζουμε την πίτα από το φούρνο, απλώνουμε και άλλο τριμμένο τυρί, ψιλοκομμένο φρέσκο κρεμμύδι και δυο αβγά.

Τοποθετούμε ξανά την πίτα στο φούρνο όσο πιο ψηλά μπορούμε για να γίνει μελάτο το αβγό.