Σε μία κατσαρόλα προσθέτουμε γάλα, κρέμα γάλακτος, αλάτι και πατάτες κομμένες σε πολύ λεπτές φέτες και βράζουμε για 5 λεπτά.
Παράλληλα, σε ένα ταψί με αποσπώμενη βάση στρώνουμε τα φύλλα κρούστας λαδώνοντας το κάθε φύλλο.
Κρατάμε 1 χούφτα από το mix τυριών και προσθέτουμε το υπόλοιπο τυρί στην κατσαρόλα μαζί με θυμάρι και πιπέρι και ανακατεύουμε.
Αδειάζουμε το μείγμα στο ταψί, σκεπάζουμε ομοιόμορφα με τα φύλλα και πιέζουμε ελαφρώς για να φύγει ο αέρας. Κάνουμε τομές στην επιφάνεια της πίτας και ψήνουμε χαμηλά σε προθερμασμένο φούρνο στους 170°C για περίπου 1 ώρα.
Στα μισά του ψησίματος, προσθέτουμε στην επιφάνεια της πίτας το τυρί που κρατήσαμε και συνεχίζουμε το ψήσιμο για μισή ώρα ακόμα.
Βγάζουμε την πίτα από το φούρνο και περιμένουμε 20 λεπτά να σταθεροποιηθεί. Τέλος, κόβουμε σε κομμάτια.