Σε ένα φαρδύ αντικολλητικό τηγάνι λιώνουμε το βούτυρο σε μέτρια φωτιά. Προσθέτουμε το σιμιγδάλι και ανακατεύουμε δυναμικά με γρήγορες κινήσεις. Προσθέτουμε το γάλα και χτυπάμε καλά με αυγοδάρτη μέχρι να δέσει η κρέμα. Προσθέτουμε τα αβγά και τους κρόκους ένα-ένα, ανακατεύοντας με σύρμα ώστε να ομογενοποιηθούν στην κρέμα. Αφήνουμε την κρέμα να έρθει σε θερμοκρασία δωματίου. Προσθέτουμε τη φέτα θρυμματισμένη και τα τυριά και ανακατεύουμε. Τέλος, προσθέτουμε το πιπέρι, το θυμάρι και την πάπρικα και ανακατεύουμε. Λαδώνουμε καλά ένα ταψί 30 x 40 εκ. Στρώνουμε τα μισά φύλλα, ραντίζοντας τα ενδιάμεσα με λάδι. Προσθέτουμε τη γέμιση και την απλώνουμε καλά. Στρώνουμε τα υπόλοιπα φύλλα κρούστας, ραντίζοντας ενδιάμεσα με ελαιόλαδο. Τέλος, χαράζουμε τα κομμάτια με ένα μαχαίρι. Ψήνουμε στους 180ºC στον αέρα, στη χαμηλή σχάρα, για περίπου 45 λεπτά.